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In generale, la scienza dei numeri e delle misure. La matematica è, in origine, la scienza che si occupa dei calcoli e delle misure. Scienza pratica, quindi, legata agli oggetti del suo studio, che furono per lungo tempo i numeri (aritmetica) e le figure (geometria). I Greci vennero a conoscenza della matematica attraverso contatti con Egiziani e Babilonesi, ma a essi spetta il merito di aver fatto della matematica una scienza deduttiva, basata sul ragionamento, raggiungendo nello stesso tempo risultati eccezionali. Oltre tre secoli di ricerca geometrica trovavano la loro monumentale espressione negli Elementi di Euclide. I motivi dell'arresto e della decadenza della matematica greca furono il rifiuto di abbandonare la riga e il compasso come strumenti di risoluzione dei problemi geometrici e la mancanza di un adeguato sistema di numerazione e, in generale, di un simbolismo algebrico. Fu grande merito degli Arabi l'aver superato le difficoltà davanti alle quali si erano fermati i matematici greci. Eredi di un'eccellente tradizione matematica, quella indiana, gli Arabi ebbero in al-Khuwarizmi il geniale autore di opere fondamentali sul metodo di numerazione e sulle operazioni per semplificare le equazioni. Dal nome del grande matematico arabo, e dal termine (al-giabr) da lui usato per indicare il trasporto dall'uno all'altro membro (con cambiamento di segno) di un addendo, derivano le parole algoritmo e algebra. Gli apporti fondamentali della cultura araba nel campo della matematica furono introdotti in Occidente da Leonardo Fibonacci nel suo Liber abbaci (1202), ma dovevano trascorrere quasi tre secoli perché gli studi matematici riprendessero vigore. Il merito è esclusivamente della Scuola bolognese, che diede un assetto quasi definitivo all'algebra elementare. Il XVII sec., dopo il perfezionamento del calcolo letterale, è dominato dalle figure di tre grandi matematici: Cartesio, Leibniz, Newton. La geometria analitica, elaborata principalmente da Cartesio, diveniva essenziale per l'applicazione dei metodi matematici alla fisica, e fu al tempo stesso premessa al calcolo infinitesimale, fondato da Leibniz e Newton. Nel XIX sec. ebbe inizio una profonda rivoluzione del pensiero matematico. Lobacevskij e Bolyai asserirono la possibilità di geometrie non-euclidee (e modelli in tal senso vennero costruiti da Riemann, Beltrami, Klein); la geometria cambiò natura, divenendo, secondo l'impostazione di Hilbert, studio di strutture astratte, soddisfacenti a un sistema di assiomi ai quali è richiesta solo la compatibilità logica. Analoga trasformazione subì l'algebra, divenendo studio di strutture con operazioni definite assiomaticamente attraverso le loro proprietà formali. Oggi la matematica è concepita come lo studio di strutture formali, le più semplici e fondamentali delle quali sono quelle algebriche e topologiche. Matematica attuariale e finanziaria. La matematica attuariale è una speciale branca della matematica che ha per oggetto la valutazione attuale di impegni futuri relativi alle assicurazioni sulla vita. Tale studio si basa non solo sui legami tra i premi corrisposti e i capitali assicurati, ma anche sull'indagine statistica. La matematica finanziaria riguarda il complesso delle operazioni finanziarie che si protraggono nel tempo: esso si occupa di problemi di capitalizzazione, calcolo di rendite, ammortamenti, annualità, usufrutto e proprietà, prestiti divisi. È fondata sul principio di equivalenza tra somme diverse, esigibili in epoche diverse.

In fisica, schematizzazione di un fenomeno o del comportamento di un sistema che ne considera solo gli aspetti essenziali. Quando il sistema in esame è studiato sfruttando l'analogia tra fenomeni fisici diversi si parla di modello analogico. Si parla di modello matematico di un sistema fisico quando se ne studia il comportamento mediante un certo numero di assunzioni che si traducono in un sistema di equazioni.

Ciascuno degli enti astratti che formano una serie ordinata e che indicano la quantità di oggetti di un insieme. Lo studio e l'applicazione delle operazioni (entrambi oggetto dell'aritmetica elementare o, negli sviluppi più elevati, della teoria dei numeri) ai numeri naturali, cioè ai numeri interi positivi, hanno originato la necessità di ampliare l'insieme dei numeri naturali. Infatti, nell'insieme dei numeri naturali, che presentano due significati concettualmente ben distinti (cardinale, esprimente la quantità, ordinale, che indica invece quale posto occupa un certo oggetto in una successione ordinata), la sottrazione e la divisione non sono sempre possibili; 3 - 5 non dà un numero positivo, 2:3 non dà un numero intero. Il primo ampliamento dei numeri naturali dà origine ai numeri interi relativi, cioè ai numeri interi positivi e negativi e al numero nullo, lo zero. Introducendo i numeri frazionari, cioè i rapporti o quozienti fra due numeri interi, si ha un ulteriore ampliamento dei numeri naturali. Considerando l'insieme dei numeri interi e dei numeri frazionari, anch'essi relativi, si ha il campo dei numeri razionali, nel quale sono sempre possibili tutte le operazioni elementari. Il problema dell'incommensurabilità fra due grandezze rende necessaria la considerazione di altri numeri: i numeri irrazionali, costituiti da una parte decimale non periodica di infinite cifre. L'insieme dei numeri razionali e dei numeri irrazionali (relativi) dà luogo a un nuovo ampliamento, rappresentato dai numeri reali, nel cui campo è sempre possibile l'estrazione della radice quadrata di un numero positivo. Anche il campo dei numeri reali presenta però un'impossibilità operativa: l'estrazione della radice quadrata di un numero negativo. Per superare anche questa difficoltà si introduce un'unità immaginaria, i, che elevata al quadrato dia -1. Ogni numero può essere allora scritto nella forma a + bi, dove a e b sono numeri reali qualunque. I numeri del tipo a + bi costituiscono il campo dei numeri complessi. Successivi ampliamenti del campo dei numeri complessi, che danno origine ai numeri ipercomplessi (cioè a strutture algebriche con una base di più unità), non sono possibili senza il sacrificio di qualcuna delle proprietà formali (come avviene per esempio per i quaternioni di Hamilton, per i quali non vale la proprietà commutativa della moltiplicazione) || Numeri primi. Nel dominio dei numeri interi naturali sono i numeri divisibili soltanto per se stessi e per l'unità || Numeri quantici, numeri interi o semi-interi che individuano gli stati energetici quantizzati di una particella elementare (v. quanto).

Complesso organico di cognizioni intorno a una determinata materia e a un determinato ordine di fenomeni. Nel significato più comune e moderno, con scienza si indica un tipo di conoscenza che contiene in sé il metodo di verifica delle proprie enunciazioni. Il problema di definire la scienza, la sua metodologia, il suo oggetto e il suo valore per l'uomo è di estrema complessità, in quanto i significati del termine variano profondamente lungo l'arco della storia del pensiero umano e secondo l'oggetto al quale la scienza viene applicata. Dal punto di vista metodologico, si possono individuare tre diverse componenti. La componente deduttivo-convenzionalistica, tipica delle scienza formali (logica e matematica), che partendo da princìpi non dimostrabili (postulati) sviluppano per successive deduzioni l'intero complesso di proposizioni costituenti la scienza stessa; la componente sperimentalistica, prevalente nelle scienza della natura (fisica, chimica, biologia, psicologia ecc.), che si basano sulla verifica, fornita dagli esperimenti, di ipotesi poste dal ricercatore e che portano a individuarne induttivamente le leggi che regolano le relazioni esistenti tra i fatti osservati; la componente sistematico-classificatoria, propria di tutte le scienze, ma che emerge particolarmente nelle scienze sociali (storia, diritto, linguistica, etnologia ecc.).

Disposizione regolare di una struttura, anche astratta, rispetto a un ente di riferimento || In fisica, l'idea di simmetria ha un ruolo basilare nella concezione dello spazio-tempo della teoria delle relatività e nello studio delle particelle elementari || In matematica, è una corrispondenza biunivoca tra gli elementi di un insieme che non altera le relazioni definite tra gli elementi dell'insieme || In geometria, nome di diversi tipi di trasformazioni geometriche che fanno corrispondere a una figura data una figura determinata, detta simmetrica della prima.