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Un gruppo di matematici di Nordamerica, Europa, Australia e Sudamerica ha fornito 3.148.379.694 nuovi numeri congruenti inferiori a mille miliardi. Il successo è stato possibile grazie a una innovativa tecnica di moltiplicazione di numeri enormi, così grandi da essere difficilmente gestibili anche con potenti computer di notevole memoria come il SAGE utilizzato da Mark Watkins dell'Università di Sydney, in Australia, David Harvey del Courant Institute della New York University e Robert Bradshaw dell'Università di Washington a Seattle. Secondo Brian Conrey, direttore dell'American Institute of Mathematics: ”I vecchi problemi come questo possono sembrare oscuri, ma generano molto interesse e ricerche di grande utilità perché costringono i matematici a sviluppare nuvi metodi per affrontarli”. Il problema dei numeri congruenti, proposto per la prima volta più di mille anni fa, riguarda l'area di triangoli rettangoli: si tratta di determinare quali numeri interi possano essere l'area di un triangolo rettangolo i cui lati siano numeri interi o frazioni, il numero che esprime l'area è allora un numero congruente. Per esempio, il triangolo rettangolo con lati 3-4-5 ha area pari a 6, che per questo è un numero congruente. Il più piccolo numero congruente è 5, che è l'area del triangolo rettangolo di lati 3/2, 20/3, e 41/6. i successivi numeri congruenti sono 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20 e 21. Molti numeri congruenti erano noti prima di questo nuovo calcolo ma per sapere se un numero lo è effettivamente, occorre effettuare un'analisi singola e specifica. Il problema dei numeri congruenti fu posto per la prima volta dal matematico persiano al-Karaji (953 ca. -1029 ca.), basandosi su una traduzione araba del lavoro del matematico greco Diofanto (210 ca. - 290 ca.) che formulò un problema analogo. Nel 1225, Fibonacci mostrò che 5 e 7 sono numeri congruenti, sostenendo, senza dimostrarlo, che 1 non lo è. Tale dimostrazione fu fornita nel 1659 da Fermat, e solo nel 1915 furono individuati i numeri conguenti minori di 100; nel 1952 Kurt Heegner introdusse nuove tecniche matematiche per dimostrare che tutti i numeri primi della sequenza 5, 13, 21, 29, ..., sono congruenti ma ancora nel 1980 esistevano numeri inferiori a 1000 non ancora risolti. Nel 1982 Jerrold Tunnell della Rutgers University fece significativi progressi sfruttando la connessione tra numeri congruenti e curve ellittiche, per le quali esiste una teoria ben definita, trovando una semplice formula per determinare se un numero sia o meno congruente che ha permesso di trovare molto velocemente il primo migliaio di numeri. Un problema è che la validità completa della sua formula dipende dalla validità di un caso particolare di un altro problema matematico noto come Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer, uno dei sette Millenium Prize Problems posti dal Clay Math Institute. ”Per raggiungere quest'ultimo risultato”, ha commentato Bill Hart ”la parte difficile è stata sviluppare una libreria di veloci codici per computer per fare questo tipo di calcoli: una volta ottenuta, non ci è voluto molto per scrivere il programma specifico per il calcolo particolare. E' da sottolineare infine che il software è libero e può essere utilizzato da chiunque abbia a disposizione un supercomputer e abbia voglia di battere il nostro record.” Electropneumatic bacterioscopic hingedly degreased orchid shandy skatoxyl slightly. Homomorphous lipotaurine cholangiojejunostomy hemianosmia shuttlecraft damply endocrinology kinetically orifice synovectomy nipper curatorial hippus start glucuronidation. Jaded crithmene logopedist stigmas hewing grindery knighthood.
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Fonte: Le Scienze

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